Inlämningsuppgift blev godkänd...

ANALYS GRUNDKURS 7,5 HP

Lösningen på veckoproblem 4:s inlämningsuppgift är:

A) Beräkna derivatan av f(x) = (sin2(x/3 -1) - cos3x(2x-1))4.

d/dx = (sin2(x/3 -1) - cos3x*(2x-1))4
= 4(2sin(x/3 – 1) *cos(x/3 -1) * 1/3) – ((3cos2x * -sinx)(2x-1) + (cos3x * 2)))3
= 4(2/3 * sin(x/3-1) *cos(x/3-1) + 3cos2x * sinx(2x-1) – 2cos3x)3

2/3 * sin(x/3-1) *cos(x/3-1) kan förenklas genom att använda deriveringslagen:
sin2x = 2sinxcosx
2/3 * sin(x/3-1) *cos(x/3-1) kan därigenom förenklas som: sin(2x/3 -2)/3

= 4(sin(2x/3 -2)/3 + 3cos2xsinx(2x-1)-2cos3x )3

Räknas ut med hjälp av kedjeregeln:

4(någonting)^3(derivatan av nånting)
sin2(x/3 -1) - cos3x(2x-1) = någonting
(sin(2x/3 -2)/3 + 3cos2xsinx(2x-1)-2cos3x) = derivatan av någonting

Svar: Derivatan är 4(sin2(x/3 -1) - cos3x(2x-1)) 3 (sin(2x/3 -2)/3 + 3cos2xsinx(2x-1)-2cos3x)

B) Hur stor är den minsta lutningen för funktionen f(x) = x5 + x3 + 3, och i vilken punkt?

Den minsta lutningen funktionen kan ha är när f´(x) är =0.
Jag undersöker om den någonsin blir det?

Börjar med att derivera funktionen f(x) = x5 + x3 + 3

f´(x) = 5x4 + 3x2
5x4 + 3x2 = 0
x2(5x2 + 3) = 0

Antingen är x^2 = 0 eller (5x2 + 3) = 0

Om den yttre funktionen x^2 = 0
x = √0
x = 0

Om den inre funktionen 5x2 + 3 = 0
5x2 = -3
x2 = -3/5
x = √(-3/5)

Talet blir komplext!

Funktionen har bara ett extremvärde. Det är när x är = 0.
När x är noll är också lutningen noll. Detta kan man även kontrollera på en grafritare när man lägger in funktionen där.

Punkten y räknar man ut genom att sätta in x = 0 i ursprungsfunktionen:
f(x) = 05 + 03 + 3
y = 3

Man kan även kontrollera detta med att räkna på andraderivatan. Genom att ta andraderivatan får man fram om punkten är ett maxvärde eller ett minvärde.

f´´ (x) = 4*5x3 + 2*3x
= 20x3 + 6x

Sätter vi sedan in x=0, så får vi att lösningen på funktionen blir 0. Alltså är lutningen 0.

Svar: Den minsta lutningen för funktionen är i punkten (0,3). Lutningen är då 0.

Som läget är idag så har jag blivit godkänt på 5 inlämningsuppgifter, vilket ger 0,5 poäng till tentan. Det är perfekt. (godkänd är 3 poäng).
Kursen är fortfarande ganska stressande, men rolig när man får tid över till den.

STATUS: :)

MIKRODATORTEKNIK 7,5 HP

Här känns det som att man ligger efter ständigt. Jag har inte fått reda på hur det gick på inlämningsuppiften ännu, men jag undrar om jag klarar den... Hm.. vet inte. Det är en ny inlämningsuppgift som är på gång den här veckan. På torsdag är det dags för denna.

Stressig kurs.

STATUS: :(